Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.5.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 \cdot 10}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.7

Multiplica $9$ por $10$ .

$\frac{90}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $90$ y $100$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $10$ de $90$ .

$\frac{10 (9)}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})$

Paso 1.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})$

Paso 1.10

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.10.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.10.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.12

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}$

Paso 1.12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}$

Paso 1.12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Paso 1.12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Paso 1.12.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{1}}{10^{2}}$

Paso 1.12.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{10} - \frac{10}{10^{2}}$

Paso 1.13

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10}{100}$

Paso 1.14

Cancela el factor común de $10$ y $100$ .

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Paso 1.14.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 (1)}{100}$

Paso 1.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.14.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Paso 1.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Paso 1.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{10} - \frac{1}{10}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 1}{10}$

Paso 2.2

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{8}{10}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $8$ y $10$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4)}{10}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{5}$

Forma decimal:

$0.8$